El futuro, nuestro futuro, es lo que ponemos en la mesa al seleccionar un Plan de Jubilación; la mayoría tiene muchas dudas al momento de elegir uno, y esto se complica más cuando observamos en el mercado una gran cantidad de estos, ofrecidos por distintas empresas, todas buscando darnos el mayor beneficio, pero, como podemos hacer para seleccionar una de todas las propuestas de pensiones.

El dinero de hoy es el respaldo para el futuro - imagen de Wikimedia, autor Julien Joerge.

Hay métodos muy interesantes al respecto, ahora nos centraremos en el Ratio de Sharpe, un sencillo análisis de los beneficios que podremos encontrar en cada uno de los Planes de Pensiones en el Mercado.

A manera de antecedente, puedo decir que esta útil herramienta, fue desarrollada por el Premio Nóbel William Sharpe, que la diseño para ser utilizada como una medida de rentabilidad vs. Riesgo.

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Es difícil encontrar alguna póliza de seguro que resulte fácilmente comprensible, pues aún las denominadas “comprensivas” en realidad no son más que un conjunto de complejos acuerdos. Para proporcionar una noción general que facilite la comprensión de las diferentes clases, enunciaré a continuación algunos de los seguros básicos.

Edificio de una compañía de seguros - foto Wikipedia Commons, autor JDVillalobos.

Seguro contra incendios

Esta clase de seguros se ha ido uniformando en la mayoría de los países. En la actualidad, la póliza básica es muy similar en muchas naciones, en el caso español comprende lo siguiente: una cláusula aseguradora, aproximadamente 165 líneas de estipulaciones y condiciones que cubren tanto el contrato básico como los agregados y que son conocidos como extensiones o endosos y el formulario, que es un agregado donde se describe el bien asegurado.

Sin tomar en consideración las variantes que se puedan incluir en los endosos, la póliza básica contra incendios cubre tres riesgos solamente: incendio, rayos y daños a bienes retirados temporalmente del local asegurado a causa de un incendio. Mediante el agregado de un endoso a la póliza se puede asegurar cualquier riesgo colateral adicional, pero ello aumenta la prima que se ha de pagar.

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Fruto de la interconexión de redes locales y de redes de área más amplia, existe la red Internet. Algo que puede parecer tan complejo a muchos se explica de manera sencilla como un conjunto de ordenadores en todo el mundo conectados entre sí.

El término “Internet” proviene del concepto de “red de redes”. Cuando nació Internet sus creadores se plantearon que ninguna red era lo suficientemente grande para satisfacer a todas las personas que quisieran conectarse. Por ello decidieron conectar redes de distintos tipos y tamaños, pertenecientes a distintas instituciones o empresas. Para el usuario, sin embargo, Internet aparece como una red única.

En su momento se hizo creer a muchas empresas que Internet les iba a permitir “vender más”, ya que estar en Internet es relativamente barato, pero existe un elevado coste de “conectar” con el consumidor para que compre. Es cierto que hay empresas que venden en Internet. Pero la mayoría de las empresas tendrán que aprender a utilizar las posibilidades de la red de otra manera:

Como observatorio de su competencia: qué productos están apareciendo en el mundo, qué nuevas tecnologías se están aplicando.
Como detector de nuevos proveedores: como fuente de información sobre agentes en los que “externalizar” aquellas partes no esenciales de la producción.
Como canal de comunicación constante con sus clientes: estableciendo una “conversación” permanente que les permita saber en cada momento qué les gusta, qué esperan de ellos, qué han hecho mal, e incluso facilitarles el diseño de productos o servicios.

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Las acciones en general representan partes alícuotas del capital, lo que significa que todas ellas tienen el mismo valor nominal y dan derecho a un voto.

La excepción a la regla del párrafo anterior son las acciones sin valor nominal y las acciones cuota. Las primeras carecen tanto en el estatuto como en el título, de un valor numérico o de un porcentaje concreto que permita determinarlo. Las acciones sin valor nominal son una clase de acción difundida principalmente por el derecho norteamericano pero que no se emplean en las legislaciones europeas. El segundo caso corresponde a las acciones de cuota, en las cuales el valor nominal no está expresado en una cantidad monetaria pero sí en una cuota alícuota de la cuenta capital, normalmente en forma decimal.

Pero lo que nos interesa en si son las acciones comunes, las que tienen valor nominal y se venden en el mercado bursátil y sobre las cuales podemos determinar una serie de cálculos interesantes para el inversor particular, por cuanto nos dan una visión del rendimiento y cantidad de estos títulos que se presentan en el mercado de valores.

Cálculo de la Razón de Utilidad por Acción:

El parámetro de esta razón dependerá de las utilidades que genera la empresa, esto significa que a mayor utilidad, mayor beneficio tendrá en valores absolutos. Caso contrario si en valor disminuyera con respecto del año anterior significaría que la empresa está operando con pérdidas.

En síntesis esta razón nos muestra el rendimiento que se obtiene por cada acción que se tenga en la empresa. Es importante señalar que el resultado que obtenemos en esta razón no representa el valor en libros o valor de mercado de las acciones, simplemente nos muestra la utilidad que obtiene cada acción emitida.

Para su cálculo se emplea la siguiente fórmula:

UxA = Utilidad Neta – Dividendo preferencial / promedio de acciones comunes en circulación.

Como podemos ver la fórmula anterior tiene dos parámetros importantes que deben ser deterinados con anterioridad para su cálculo y que no es más que el Dividendo preferencial y el promedio de acciones en circulación.

Para calcular el Dividendo preferencial consideraremos los siguientes parámetros:

Número de Acciones.
Valor de la Acción
El porcentaje de dividendo Preferencial.

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Nuevamente se me ocurrió algo práctico que tal vez les pueda servir como ejemplo en caso decidan participar del mercado de valores e invertir en una compañía que cotiza en bolsa. Como saben las empresas que cotizan acciones u otros valores, presenta periódicamente de acuerdo a Ley su información financiera a la Comisión Nacional del Mercado de Valores, la cual entrega al público en forma de folleto informativo ordenado en capítulos, el cual presenta datos acerca de:

La Oferta Pública y los valores negociables objeto de la misma.
El emisor y su capital.
Actividades principales del emisor.
El patrimonio, la situación financiera y los resultados del emisor.
La administración, la dirección y el control del emisor.
Evolución reciente y perspectivas del emisor.

Asimismo para nuestros análisis podemos emplear los informes económicos y financieros semestrales que incluyen el balance y cuenta de resultados individual y consolidadas, información que se presenta sin auditar y que esta disponible también en la CNMV. Por otro lado también podemos hacer uso de las Cuentas Anuales Auditadas, que contienen los informes de gestión e informes de auditorías de todas las sociedades cotizadas, referidas tanto a la sociedad individual como al grupo con el que, en su caso consolide.

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En el análisis económico frecuentemente vemos herramientas gráficas que se emplean para representar cantidades, valores y resultados; sin embargo muchas de las veces no llegamos a comprender el significado de esos diagramas, por lo mismo que se requiere una técnica para interpretarlos relacionado directamente con su estructura y composición.

Un gráfico es un diagrama que muestra como están relacionados entre sí dos o más conjuntos de datos o variables a través de la representación de cantidades en forma de distancia sobre una línea. La importancia de los gráficos radica en que nos muestran como cambian las variables con el paso del tiempo y las relaciones entre distintas variables.

Los gráficos que generalmente se usan en economía son aquellos de dos dimensiones, es decir que tienen dos ejes, el eje X o de abscisas (eje horizontal) y el eje Y o de ordenadas (eje vertical). La distancia perpendicular de un punto al eje horizontal representa el valor de la variable Y en ese punto mientras que la distancia perpendicular de un punto al eje Y representa el valor de la variable X. El punto que interseca los ejes X e Y nos muestra el punto donde ambas variables tienen un valor igual a cero y se denomina origen. Los movimientos hacia la derecha en el eje X representan un aumento en el valor de dicha variable mientras que los movimientos hacia arriba en el eje Y representan un incremento en el valor de esta.

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Funciones

Una función en matemáticas es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades (variables).

Cuando nos referimos a dos variables X e Y una función nos muestra la manera en que se encuentra relacionadas estas variables de tal manera que al asignar un valor a la variable X entonces, a través de alguna regla o correspondencia, se le asigna automáticamente un único valor a la variable Y. De esta manera a la variable X, a la que se le asignan valores libremente, se le denomina variable independiente, mientras que a la variable Y, cuyos valores depende de X se le denomina variable dependiente.

Una definición alternativa es definir una función como el proceso lógico que se aplica a todo lo que tiene relación a un resultado o efecto (sea medible o no en forma cuantitativa) que comúnmente se expresa como “depende de”.

En ese sentido ejemplos de funciones serían: el valor del consumo mensual de agua potable que depende del número metros cúbicos consumidos durante el mes, el valor de un departamento que depende del número de metros cuadrados construidos, el costo de una llamada telefónica que depende de su duración.

A manera de ejemplo veamos las siguientes listas de números para las variables X e Y:

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Un juego requiere la participación de dos jugadores y es la representación gráfica de cualquier proceso de negociación. La forma normal o forma estratégica para representar a un juego es una matriz del tipo dos por dos que muestra a los jugadores, las estrategias, y las ganancias.

En un juego “normal” se presentan dos jugadores; el primero de ellos eligirá una fila y otro jugador la columna, esto al final es irrelevante puesto que tanto uno como otro tendran la oportunidad de negociar. Cada jugador tiene dos estrategias, que están especificadas por el número de filas y el número de columnas. Las ganancias se especifican en el interior de la matriz. El primer número es la recompensa recibida por el jugador de las filas (el Jugador 1 en nuestro ejemplo de más abajo); el segundo es la recompensa del jugador de las columnas (el Jugador 2 en nuestro ejemplo). Si el jugador 1 elige arriba y el jugador 2 elige izquierda entonces sus ganancias son 4 y 3, respectivamente.

Cuando un juego se presenta en forma normal, se presupone que todos los jugadores actúan simultáneamente sin saber la elección o decisión del otro jugador. Si los jugadores tienen alguna información acerca de las elecciones de otros jugadores el juego se presenta habitualmente en la forma extensiva.

También existe una forma normal reducida. Ésta combina estrategias asociadas con el mismo pago. La matriz que presentamos como ejemplo se presenta a continuación:

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El modelo de Cornout o de competencia perfecta en oligopolio se da cuando dos empresas que poseen poder de influenciar en el mercado luchan obtenerlo para sí; en este caso las empresas tienen más poder que en una competencia perfecta pero menos que si fueran un monopolio. Hay distintos modelos de Oligopolio, de entre los cuales los cuatro más conocidos están relacionados con un criterio de clasificación que tiene en cuenta el objetivo de la competición, la cual puede ser por ejemplo, competir en relación a precios o en cuanto a cantidades producidas; asimismo se contempla una clasificación relacionada con los criterios de decisión, indicando si las decisiones son tomadas en forma simultanea o secuencial (es decir, hay una empresa líder del mercado, y una que la sigue).

Cournot desarrolló en 1838 un equilibrio entre empresas que compiten en forma simultanea fijando cantidades, con ello se adelanto a Nash. La problemática a resolver fue un problema de interacción entre dos empresas cuyas decisiones óptimas de producción dependían de lo que produzca la otra, encontrando un equilibrio de Nash, sólo que no lo especificó cómo tal.

Supongamos que tenemos dos empresas compitiendo, donde q1 y q2 son las cantidades producidas por cada una. La oferta total será Q = q1 + q2. Como el precio de mercado dependerá (lo mismo que en un monopolio) de las cantidades ofrecidas por ambas empresas, cuanto más produzcan ambas menor será el precio, por lo tanto, cada empresa debe tener en cuenta cuanto producirá la otra para poder prever el precio, y por consiguiente los ingresos, que recibirá por sus ventas. Cuando la empresa busca maximizar su beneficio igualando ingreso marginal y costo marginal, incorpora en la formulación del ingreso (igual a precio por cantidad) la cantidad que cree que producirá la otra, de modo de tenerla en cuenta al resolver su oferta óptima de bienes. Ambas empresas hacen lo mismo, y así se obtiene un equilibrio cooperativo de Nash. A cada empresa le conviene ofrecer más cuanto menos ofrezca la otra, y viceversa.

Para entender la resolución gráfica, primero debemos entender la solución matemática. Veamos lo que hace la empresa 1: busca maximizar su Beneficio = IT – CT donde IT = P x Q y donde a su vez P es función de Q, por ejemplo si tenemos una función de demanda del mercado lineal P = a – Q resulta que P = a –q1- q2. Entonces, B1= (a–q1–q2).q1– Ct(q1) donde nos dice que la formulación del precio no sólo depende de cuanto produzca la empresa 1, sino también cuanto la empresa 2. El costo total podemos imaginarlo como una constante c por cantidad, entonces para las empresas 1 y 2 resulta respectivamente: B1 = (a-q1-q2)*q1-c*q1; B2 = (a-q1-q2)*q2-c*q2.

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En este posteo voy a describir el conocido dilema del prisionero y el modelo halcón-paloma, ambos casos conocidos que sirve para explicar el tipo de competencia que puede ocurrir entre las empresas; son situaciones que se presentan como hipotéticas, pero que sirven para ilustrar las diferentes alternativas de decisión que pueden presentarse en el dinámico mundo empresarial.

El caso de describe como sigue: dos prisioneros se hallan encerrados en dos celdas distintas, las autoridades exigen a ambos confesar un crimen que supuestamente los relaciona. Las alternativas que se les presenta son: si ambos confiesan se les dan 6 años de prisión a cada uno, si sólo uno confiesa mientras que el otro se calla se le da 9 años de prisión al que se calla y 0 al que confiesa; finalmente, si ambos deciden mantener el silencio sólo tienen un año de prisión cada uno.

La solución óptima desde el punto de vista de la negociación cooperativa es que ambos se callen con lo que tendrían un año de prisión cada uno, este resultado determinará que ambos reciban por tanto, menos años de prisión que si confesaran en cualquiera de los casos. El problema es que como hemos visto en las alternativas, si uno se calla el otro saldría libre, entonces eso podría suceder si alguno descubre que el otro callará. Podemos graficar estas alternativas en una matriz, denominada matriz de pagos, el primer número de cada paréntesis es el pago que obtiene el jugador 1, mientras que el segundo pago es el pago del jugador 2:

A partir de la matriz se deducen los resultados, veamos el razonamiento del Preso 1: Si juega callarse, puede obtener un año de prisión si el otro también se calla, o 9 sí el otro confiesa; por tanto “-9” es lo peor que puede obtener. Si por el contrario opta por confesar, lo peor que puede obtener es “-6”. En relación al preso 2, lo peor que obtiene es “-9” si se calla y “-6” si confiesa. El juego que estamos analizando tiene estrategias dominantes: una estrategia es dominante cuando es óptima para cada jugador independientemente de lo que haga el otro. En este caso, independientemente de lo que haga el otro lo mejor para cada uno es confesar.

Como resultado, cuando cada jugador (o empresa) tiene una estrategia dominante, se puede predecir el resultado del juego, es decir hallar el equilibrio. Un par de estrategias es un equilibrio de Nash sí la elección de A es óptima para B, y la de B es óptima para A. Aquí, dado que el único caso en que coinciden sus estrategias óptimas dada la estrategia óptima del otro es cuando ambos confiesan, entonces (-6,-6) es un equilibrio de Nash.

Aplicaremos ahora este modelo del “dilema del prisionero”, a la competencia entre empresas; definimos dos empresas A y B en un mercado, que pueden competir o cooperar. Si compiten los precios bajan, y obtiene beneficios de competencia perfecta; por el contrario si cooperan (lo que significa que forman un oligopolio), suben los precios a P’ y obtiene mayores beneficios que en competencia. Ahora, resulta que cada empresa, sabiendo que la otra se ha comprometido a cooperar, puede tentarse a desviarse y fijar precios un poquito más bajo que P’ (pero mayor al de competencia) para intentar obtener para si el mercado, y así alcanzar un mayor beneficio que el de cooperación (obtienen el beneficio de monopolio), obteniendo la otra empresa un beneficio nulo. El resultado del juego nos lleva a un equilibrio de Nash en (Bc,Bc), donde Bc es el beneficio de competencia, Bm el de monopolio, y Bcol el decooperar. Esquematizado esto en forma matricial, resulta:

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